Robert Abdesselam est né le 27 janvier 1920 à El Biar, tout à côté d’Alger. Son  père, avocat à la cour d’appel de Paris, a été conseiller de l’Union Française. Sa mère, Marguerite Tedeschi est un peintre renommé qui a été particulièrement inspiré par le Sud de l’Algérie. Après des études secondaires au lycée d’Alger et au lycée Janson de Sailly à Paris, il suit les cours de l’Ecole Libre des Sciences Politiques et obtient une licence en droit à la faculté de droit de Paris. En décembre 1940, il est chef d’un chantier de jeunesse dans le Puy de Dôme, ce qui lui vaut de rencontrer une première fois le général de Lattre de Tassigny.  En Tunisie à la fin de 1941, il rencontre une deuxième fois le général de Lattre, avant d’être attaché au cabinet du général Mast, résident général de France à Tunis en 1943. Par la suite, il participe à la Campagne d’Italie dans les rangs du Corps Expéditionnaire Français en Italie (CEFI) comme officier de liaison avec le commandement allié, poste qu’il conserve (un peu contre son gré) jusqu’à l’armistice, ce qui lui vaut de participer, entre autres, à la prise de Florence.  En 1946, et jusqu’en 1963, il est avocat à la cour d’appel d’Alger.
Champion de tennis, il est en 1/8 de finale à Wimbledon en 1947. De 1947 à 1953, il joue 21 matchs, en simple ou en double, dans l’équipe de France de Coupe Davis, dont deux matchs lors de la finale France-Italie que la France gagne par 3 à 2.
Il est membre de la délégation française aux Nations-Unies, quand la question algérienne est portée à l’ordre du jour, lors des 11, 12, 14, 15 et 16 sessions (respectivement en 1956, 1957, 1959, 1960 et 1961).
Il est conseiller technique au cabinet de Chérif Sid Cara(Secrétaire d’Etat à l’Algérie dans les cabinets Bourgès-Maunoury et Félix Gaillard) en 1956-57.
Le 20 mai 1958, venu clandestinement de Paris, il devient membre du comité de salut public d’Algérie et du Sahara qui le missionne, le 22 mai, pour un voyage d’information en métropole.
Aux élections du 23 novembre 1958; il est élu député d’Alger-Banlieue sur la liste d’Action pour l’Algérie Française et la Promotion musulmane pour l’Intégration, en compagnie de Philippe Marçais, Marc Lauriol et Nafissa Sid Cara, liste qui vient en tête avec 61.680 voix sur 194.369 suffrages exprimés, devant trois autres listes également « Algérie Française ». Il est membre du groupe « Unité de la République » qui prône le maintien de l’Algérie dans la République. De 1959 à 1961, il sera vice-président de l’assemblée de l’Union de l’Europe Occidentale.
En janvier 1960, il prend position publiquement contre « Les Barricades » mais signe, avec 4 sénateurs et 22 députés d’Algérie un texte appelant à la lutte totale contre le FLN.
Le 4 mai 1960, un tueur, exécutant un ordre de la direction du FLN, tire cinq coups de feu sur Robert Abdesselam qui est blessé.
Partisan d’une large autonomie pour l’Algérie dans le cadre de la république française, mais non partisan de la violence, il maintient, fin 1961 et début 1962, des relations avec l’OAS et ses chefs à Alger, Jean-Jacques Susini, le colonel Gardes et même le général Salan.
Après le 19 mars 1962, au nom du groupe parlementaire « Unité de la République », il qualifie ainsi les accords d’Evian: « Ils sont inhumains, déshonorants et indignes de notre pays ».
Le 12 avril 1962, il témoigne au procès d’Edmond Jouhaud, en sa faveur, en insistant sur le tempérament  modérateur du général Jouhaud et en précisant que « …Depuis quinze jours des dizaines et des dizaines de harkis et de moghaznis qui ont été désarmés, parfois avant la signature du cessez-le-feu (NdR: 19 mars 1962), ont déjà été égorgés ».
Au cours de ses entrevues avec J.J. Susini à Alger en mai 1962, il engage celui-ci à obtenir, dans le cadre des rencontres secrètes avec Farès puis avec Mostefaï, plus de garanties pour les Européens souhaitant rester en Algérie. Par la suite, à Fiesole, près de Florence, il informe le CNR représenté par Georges Bidault, Jacques Soustelle, le colonel Argoud, le capitaine Sergent, Claude Dumont et André Rossfelder, des efforts de Susini ; ceux-ci  ne recueillent pas l’assentiment de l’assemblée.
Au début de juillet 1962, après la proclamation de l’indépendance de l’Algérie, un décret supprime son mandat de député comme celui de tous ses collègues d’Algérie.
Robert Abdesselam est conseiller à l’Association française pour la Communauté Atlantique depuis 1959, secrétaire général de l’Amicale des anciens élus d’Algérie et vice-président de la fédération française de lawn-tennis.
Commandeur de la légion d’honneur, commandeur du mérite sportif et titulaire de la croix de guerre 1939-1945 et de la Bronze Star Medal, il décède à Paris le 26 juillet 2006.
Ses obsèques sont célébrées en la chapelle de l’Ecole Militaire en présence de nombreux représentants du barreau, du monde du tennis et de la Défense.

Le 20 mai 1958, arrivant à Alger en provenance de Paris, Robert Abdesselam est immédiatement nommé membre du Comité de Salut Public et, à ce titre, a de nombreux contacts avec le général Salan. Il est chargé d’une mission d’information en métropole qu’il regagne le 23 mai. De retour à Alger le 26 mai au soir, il passe trois heures avec le général Salan pour lui rendre compte de sa mission: entretiens avec le président de la République, René Coty, avec messieurs Pinay et Edgar Faure et avec divers parlementaires.
Au retour de la mission du général Dulac à  Colombey les Deux Eglises, le 28 mai 1958, Robert Abdesselam assiste à un comité restreint durant lequel celui-ci rend compte de l’appréciation positive du général De Gaulle sur l’action du général Salan.
Par la suite, de juin à décembre 1958, Robert Abdesselam rencontre maintes fois le général Salan, délégué général en Algérie.
A l’automne 1961, Robert Abdesselam élabore des propositions pour, dans le cadre de l’autodétermination, trouver une solution moyenne entre le maintien du statu quo et l’indépendance, acceptable par une grande majorité des Européens et des nationalistes algériens, et de nature à éloigner  le spectre de la tragédie qui s’annonce. Il rencontre Raoul Salan, chef de l’OAS, qui est en accord avec ses propositions. Elles n’auront pas de suite en raison de l’opposition du gouvernement français.
Le vendredi 18 mai 1962, Robert Abdesselam, cité par la défense, vient déposer en faveur de Raoul Salan devant le Haut tribunal militaire. Il rend public les entretiens qu’il a eus avec le chef de l’OAS.